在实时渲染中Physically-Based Rendering（PBR）中文为基于物理的渲染它能为渲染的物体带来更真实的效果，而且能量守恒

稍微解释一下字母的意思，为对后文的理解有帮助，从右到左L为光线方向，H为半角向量，L是和V的中间，N为法线方向，V为我们眼睛的观察方向（相机看的方向），R为反射方向Torrance-Sparrow光照模型的镜面反射公式 D为法线分布函数(NDF)F为反射函数(Fresnel 函数)G为阴影遮罩函数（几何函数），未被shadow或mask的比例此处的E就是上面的VCook-Torrance光照模型的镜面反射公式接下来我们只用Cook-Torrance光照来做实验通常来说BRDF是关于表面多种属性的反射结果之间的线性组合（在实时渲染中一般只考虑diffuse和specular两种即可）

这是unity的specular

看起来是不是特别像塑料？还是粗糙的塑料接下来我们就来讨论D函数的不同带来的specular的不同

BlinnPhong的分布函数

Call of Duty : black Ops 2/使命召唤:黑色行动2就使用了它在http://segmentfault.com/blog/wwt_warp/1190000000436286中说明Microfacet 微平面模型是广泛应用的对rough surface建模的工具， blinn，ward，beckmann都属于microfacet的推导结果。基本思想也很简单，就是用很小的微平面的组合去模拟粗糙的物体表面。而这些微小的平面元则可以当做完美的反射或者折射表面。每个microfacet把一个入射方向的光反射到单独的一个出射方向，这取决于microfacet 的法向m。当计算BRDF的时候，光源方向l和视线方向v都得给定。这意味着在表面上的所有microfacet中，只有刚好把l反射到v的那部分对 BRDF有贡献。在下图中，我们可以看到这些有效microfacet的表面法向m正好在l和v的中间，也就是h。

D 为法线分布函数(NDF)，在大部分表面上，microfacet的方向不是均匀分布的。Microfacet的法线越接近宏表面的法线，就越光滑。这个分布由microfacet的法线分布函数D(m)来定义。函数D()决定了specular高光的大小、亮度和形状。法线分布函数一般有类似于“粗糙度”这样的参数。F为反射函数(Fresnel 函数),计算光学上的反射比率。分母4(n•l)(n•v)是个校正因子，用来校正从microfacet的局部空间转到整体表面的数量差异。V为能见度函数，阴影遮罩分类为透视缩减关于G ，http://www.klayge.org/wiki/index.php/%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E7%89%A9%E7%90%86%E7%9A%84BRDF给出了解释 G为阴影遮罩函数（几何函数），未被shadow或mask的比例在上半部分，平的宏表面为绿色，粗糙的微观表面为蓝色。m = h的 microfacet标记为红色。宏表面投到视线方向就是左上角的绿线。同时，投出来的单个红色的microfacet显示成独立的红线。左下图表示在没有遮挡项的情况下，红色的microfacet加起来的面积，结果就是有效面积大于总面积，所以BRDF的反射能量错误地大于了接收能量。右下图里红色区域考虑了遮挡，重叠的区域不再计算多次，所以有效面积小于总面积。 α为Specular的强度，Specular的强度是根据光泽度gloss确定的Schlick提出的fresnel方法： rf0是反射颜色，也是roughness粗糙程度遮挡项使用了Schlick-Smith提出的方法处于能量守恒考虑，漫反射多了镜面反射就要少，反之亦然所以：效果如下：看起来很像抛光的大理石效果吧主要代码如下：插入代码：

#define PIE 3.1415926535	
		float4 frag(v2f i) :COLOR
		{
			float3 viewDir = normalize(i.viewDir);
			float3 lightDir = normalize(i.lightDir);
			float3 H = normalize(lightDir + viewDir);
			float3 N = normalize(i.normal);
			float d = (_SP + 2) / 8 * pow(dot(N, H), _SP) / 4 * PIE;
			float f = _SC + (1 - _SC)*pow((1 - dot(H, lightDir)), 5);
			float k = 2 / sqrt(PIE * (_SP + 2));
			float v = 1 / ((dot(N, lightDir)*(1 - k) + k)*(dot(N, viewDir)*(1 - k) + k));
			float all = d*f*v;
			float3 c = tex2D(_MainTex, i.uv_MainTex);
						float3 diff = dot(lightDir, N);
						diff = (1 - all)*diff;
		return float4(c *(diff+all), 1)  * _LightColor0;
		}

_SC 为specular color，_SP 为specular power

Phong的分布函数

为D值（NDF）cosθ值为N与H的点积，以下皆是如此，H为半角向量，也就是light direct光线方向和view direct视角的一半。α即为本函数的specular power 这是不同specular power的实现曲线，越高代表约粗糙，越低代表约光滑效果也很不错核心代码如下：

float d = (_SP + 2) / 8 * pow(dot(N, H), _SP)/(2*PIE);

Beckmann的分布函数

secθ为1/cosθ;

曲线如下本曲线为α值为0.75时，局部出现了0的0次方，这与phong不同，使得粗糙表面的统一分部可行如果超过了0.75就会出现上面这种不该出现的情况，局部出现了近似0的最小值

这是Beckmann和phong的对比（粉色为Beckmann，蓝色为phong）

左面的图是关于粗糙表面的曲线，两者都差不多，对于右侧光滑的表面，两者相差很多。效果如下：主要代码如下：

float cosT = dot(N, H);
			float secT = 1 / cosT;
			float d = pow(E, -((1 - pow(cosT, 2))*pow(secT, 4) / _AB))*pow(secT, 4) / (PIE*pow(_AB, 2));

Trowbridge-Reitz（GGX）的分布函数

为实现方程

曲线如下：左侧是参数值较低的情况，右侧是参数值较高的情况左侧有点像Beckmann（越高越粗糙），右侧也是像Beckmann出现了最粗糙的地方

这是与phong的比较

他们两个差不多，但是Trowbridge-Reitz高的地方比较尖，矮的地方拖尾较长与phong的最终比较。

效果如下：

个人感觉这是效果第二好的方法

核心代码如下：

float cosT = dot(N, H);
				float d = pow(_SP, 2) / (PIE *pow((1 + (-1 + pow(_SP, 2))*pow(cosT, 2)), 2));

Shifted Gamma Distribution的分布函数

没错，就是这么长，alpha和gamma都是外部可控变量效果如下：个人认为效果最好的方法，可控变量多，出来的效果多，但是感觉计算起来很消耗啊代码如下：

#define E 2.71828
			float4 frag(v2f i) :COLOR
			{
				float3 viewDir = normalize(i.viewDir);
				float3 lightDir = normalize(i.lightDir);
				float3 H = normalize(lightDir + viewDir);
				float3 N = normalize(i.normal);
				float cosT = dot(H, N);
				float secT = 1 / cosT;
				float d = (pow(E, -(_SP*_SP + (1 - cosT * cosT)*secT *secT) / _SP))* pow(_SP, -1 + _TP)*pow(secT, 4)
					*pow(_SP*_SP + (1 - cosT *cosT)*secT *secT, -_TP)
					/ (PIE * _GM);
				float f = _SC + (1 - _SC)*pow((1 - dot(H, lightDir)), 5);
				float k = 2 / sqrt(PIE * (_SP + 2));
				float v = 1 / ((dot(N, lightDir)*(1 - k) + k)*(dot(N, viewDir)*(1 - k) + k));
				float all = d*f*v;
				float3 c = tex2D(_MainTex, i.uv_MainTex);
				float3 diff = dot(lightDir, N);
				diff = (1 - all)*diff;
				return float4(c *(diff + all), 1) * _LightColor0;
			}

最后放上一个全家福

参考：

1. Mathematica Notebook for the SIGGRAPH 2013 talk “ Background: Physics and Math of Shading”

2. PhysicallyBased Lighting in Call of Duty: Black Ops

----- by wolf96

Unity3d 基于物理渲染Physically-Based Rendering之specular BRDF